فیثاغورثیان قدیم

جمعیت فیثاغورثیان در زمان حیات استاد به اوج خود رسید.دربیشتر شهرهای جنوبی ایتالیا حتی سیسیل شعبه پیدا کرد.
کم کم با انان مخالفت شد.پس از مرگ فیثاغورث وشاید در اواخر عمراو،از همه طرف به آنها تاختندوکارگاهشان را در کرتون آتش زدند.فقط دونفر ازاین دشمنی جان سالم بدربردندآرکیپوس ولوسیس که در آن هنگام جوان بودند.این دو نفر وتعداد دیگری از فیثاغورثیان شهر های دیگر تعلیمات استادرا تبلیغ کردند.انها مقدمات تشکیل دبستانی به نام« دبستان فیثاغورثیان».را فراهم نمودند.
آنها نخستین کسانی بودند که خود را وقف ریاضیات کردند وباعث پیشرفت این علم شدند.به عقیده انها اصول ریاضی درتمامی موجودات صدق می کند.اعداد اولین اصول ریاضی هستند وبینشان شباهت های بیشتری وجود دارد ،تابین مفردات هستی (آب،آتش،خاک).می گفتند:اعدادواصول اعدادعناصراولیه همه موجوداتند.آنها معتقدبودند همه چیز شبیه اعدادساخته شده.مثل موسیقی که اعدادنسبتهای آنند.عدد10در نظرآنان عدد کاملی است چون همه اعداد را شامل می شود.می گفتند عده اجرام آسمانی متحرک 10است.از آنجا که اجرام آسمانی قابل دید، نه تاست،فرض می کردند علاوه بر زمین ،جرمآسمانی دیگری آنتیگون(مقابل زمین)وجود دارد.گمان می کردند عدد اصل هستی است.عناصراولی عدد شامل زوج وفرد است که زوج بی انتها وفرد با انتهاست.وعدد1 که هم زوج وهم فرد است،از۲عنصرزوج وفردبوجودآمده،بقیه اعداد همه از 1ساخته شده اند.بعضی از فیثاغورثیان برای هستی 10اصل قایلند.هراصل باضد خود یک ردیف موازی تشکیل می دهد:محدودونامحدود،جفت وطاق،یک و بسیار،راست وچپ،نروماده،ساکن و متحرک،مستقیم ومنحنی مربع ومستطیل،روشنی وتاریکی،نیک وبد